已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)

已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)
f(3)=1.
(1)求f(1)的值
(2)解不等式f(3x)+f(2x-1)≤2
熊猫可爱 1年前 已收到4个回答 举报

asialoveyt 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

(1)设x = y = 1时,则f(1)=(1)(1),所以f(1)= 0
(2)f的(3×)=(3)F( x)的.F(3×)F(2×1)= 1,函数f(x)(2×1)= 1(2倍^ 2-X)
所以F(2×^ 2-x)的

1年前

8

miss_yl 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)f(3)=f(3) f(1) ∴f(1)=0
(2)f[(3x)(2x-1)]≤2∵f(x)↗∴6x^2-3x≤2解x

1年前

2

十叶w 幼苗

共回答了5个问题 举报

(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1) f(1),因此f(1)=0
(2)f(3x)=f(3) f(x).则f(3x) f(2x-1)=1 f(x) f(2x-1)=1 f(2x^2-x)
所以f(2x^2-x)<1=f(3)
即2x^2-x<3
解得x∈(-1,3/2)

1年前

1

ww33 幼苗

共回答了2个问题 举报

f(x)=f(x)+f(1),故f(1)=0
f(3x)+f(2x-1)=f(3x(2x-1))≤2=f(3)+f(3)=f(9)
由于函数递增故3x(2x-1)≤9,解得x大于0.5小于等于1.5(注意定义域)

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.129 s. - webmaster@yulucn.com