函数单调性的习题解答设f(x)在(0,+∞)上有定义,且 f(x)/x 在(0,+∞)内单调减小,证明：对任意两点x1>
函数单调性的习题解答
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且 f(x)/x 在(0,+∞)内单调减小,证明：对任意两点x1>0 , x2>0,有f(x1 + x2) ≤ f(x1)+f(x2) . 求帮助~~谢谢
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且 f(x)/x 在(0,+∞)内单调减小,证明：对任意两点x1>0 , x2>0,有f(x1 + x2) ≤ f(x1)+f(x2) . 求帮助~~谢谢
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设x1>0 ,x2>0且x1≤x2.
则f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2,f(x2)/x2≤f(x1)/x1.
f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2,f(x2) x1/x2≤f(x1).
所以f(x1+x2)≤f(x2)+f(x1).
则f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2,f(x2)/x2≤f(x1)/x1.
f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2,f(x2) x1/x2≤f(x1).
所以f(x1+x2)≤f(x2)+f(x1).
1年前 追问
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我不明白 f(x1+x2)≤f(x2)+f(x2) x1/x2 的这个“≤”是怎么得出来的，我老觉得是“<”,麻烦您给讲一下，谢谢
问题出在单调性上。 高中数学中介绍的单调性，递减是指不增，即函数递减的意思是≤0，包含等于。 而大学数学里，递减就是<0，不包含等于。 (我印象是这样的，你可以查查书再确认一下。) 或者换个角度看，既然都<了，那≤就更加成立了。
@-@。。。这个就是大学数学的题。。。标准答案上也是用的小于等于号，迷茫了。。 嗯，刚才看了个类似的，也是说的这个意思，就是小于或者等于成立，所以用了≤。
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