如图,在平面直角坐标系中.点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为（0,-1）

（1）在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD：OA= 3,
∴∠A=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=60°；
（2）①证明：∵A（-2,0）,D（0,2 3）,且E是AD的中点,
∴E（-1,3）,AE=DE=2,OE=OA=2,
∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′,故∠EOF′=∠AEO=60°,即OF′∥AE,
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE,
∴∠DGE=∠DEH,
又∵∠GDE=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH．
②过点E作EM⊥直线CD于点M,
∵CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴Em=DE•sin60°=2× 32= 3,
∵S△EGH= 12•GH•ME= 12•GH• 3=3 3,
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG,
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG•DH,
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6,
∴4=x（x+6）,
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1,
∴点F的坐标为（- 13+1,0）；
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6,
∴4=x（x-6）,
解得：x1=3+ 13,x2=3- 13（舍）,
∵△DEG≌△AEF,
∴AF=DG=3+ 13,
∵OF=AO+AF=3+ 13+2= 13+5,
∴点F的坐标为（- 13-5,0）,
综上可知,点F的坐标有两个,分别是F1（- 13+1,0）,F2（- 13-5,0）．