设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数
为什么用x+2代替x时前面要加负号

wan123456 1年前已收到2个回答举报

wanrenmimiwanren 幼苗

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f(x)=-f(x+2)
用x+2代替上式中的x 得：f(x+2)=-f(x+4)
∴f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
∴f(x)的周期是4

1年前

胖胖熊爱JJ 幼苗

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因为设f(x)是定义在R上的奇函数，
所以：f(x+2)=-f(x+2)
又因为：对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)
所以：-f(x+2)=-f(x)
所以：f(x+2)=f(x)
所以：f(x)是周期函数，周期为2

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