数学题：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a≠-b时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)＜0
数学题：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a≠-b时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)＜0.
1﹚判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明你的结论；
2﹚如果对于任意的x∈[0,㏑2],不等式f(e^2x-2e^x)+f(4-ke^x)≧0恒成立,试求常数k的最小值.
1﹚判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明你的结论；
2﹚如果对于任意的x∈[0,㏑2],不等式f(e^2x-2e^x)+f(4-ke^x)≧0恒成立,试求常数k的最小值.
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由于条件中所给a,b任意,不妨令a>0,b0,因为a,-b均为正,
所以在(0,+∞)上f(x)单调递增,
f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(
所以在(0,+∞)上f(x)单调递增,
f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(
1年前 追问
2
不好意思，刚才一不小心答了一题就发出了。 2。 因为f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0 又（ f(a)+f(b) )/(a+b)>0 ∴(9^x-2·3^x)+(2·9^x-k)>0 即3·（3^x）²-2·（3^x）-k>0 因为x∈〔0，正无穷大） ∴可转化为3y²-2y-k>0 ，y>1 即3·（y-1/3）²-k-1/3>0，y>1 当y→1时，3·（y-1/3）²-k-1/3趋近于最小值 此时3·（y-1/3）²-k-1/3=1-k≥0 ∴k≤1
对不起，回答错了。抱歉，这个不会
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你能帮帮他们吗