(1)t-2(2)t=4或t=
(3)
(4)t=
或t=5或
6≤t≤8。
(1)t-2。
(2)当点N落在AB边上时,有两种情况:
①如图(2)a,当点N与点D重合时,此时点P在DE上,DP=2=EC,即t-2=2,t=4。
②如图(2)b,此时点P位于线段EB上.
∵DE="1" 2 AC=4,∴点P在DE段的运动时间为4s,
∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4。
∵PN∥AC,∴△BNP∽△BAC。∴PN:AC = PB:BC=2,∴PN=2PB=16-2t。
由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=
。
综上所述,当点N落在AB边上时,t=4或t=
。
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况:
①当2<t<4时,如图(3)a所示。
DP=t-2,PQ=2,∴CQ=PE=DE-DP=4-(t-2)=6-t,AQ=AC-CQ=2+t,AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC,∴△AFM∽△ABC。∴FM:BC = AM:AC=1:2,即FM:AM=BC:AC=1:2。
∴FM=
AM=
t.
∴
。
②当
<t<8时,如图(3)b所示。
PE=t-6,∴PC=CM=PE+CE=t-4,AM=AC-CM=12-t,PB=BE-PE=8-t,
∴FM=
AM=6-
t,PG=2PB=16-2t,
∴
。
综上所述,S与t的关系式为:
。
(4)在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=
或t=5或
6≤t≤8。
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,∴由勾股定理得AB=
cm。
∵D为边AB的中点,∴AD=
cm。
又∵点P在AD上以
cm/s的速度运动,∴点P在AD上运动的时间为2s。
∴当点P在线段DE上运动时,在线段DP上的运动的时间为t-2s。
又∵点P在DE上以1cm/s的速度运动,∴线段DP的长为t-2 cm。
(2)当点N落在AB边上时,有两种情况,如图(2)所示,利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况,如图(3)所示,分别用时间t表示各相关运动线段的长度,然后利用
求出面积S的表达式。
(4)本问涉及双点的运动,首先需要正确理解题意,然后弄清点H、点P的运动过程:
依题意,点H与点P的运动分为两个阶段,如下图所示:
①当4<t<6时,此时点P在线段DE上运动,如图(4)a所示。
此阶段点P运动时间为2s,因此点H运动距离为2.5×2=5cm,而MN=2,
则此阶段中,点H将有两次机会落在线段CD上:
第一次:此时点H由M→H运动时间为(t-4)s,运动距离MH=2.5(t-4),
∴NH=2-MH=12-2.5t。
又DP=t-2,DN=DP-2=t-4,
由DN=2NH得到:t-4=2(12-2.5t),解得t=
。
第二次:此时点H由N→H运动时间为t-4-
=(t-4.8)s,运动距离NH=2.5(t-4.8)=2.5t-12,
又DP=t-2,DN=DP-2=t-4,
由DN=2NH得到:t-4=2(2.5t-12),解得t=5。
②当6≤t≤8时,此时点P在线段EB上运动,如图(4)b所示。
由图可知,在此阶段,始终有MH=
MC,即MN与CD的交点始终为线段MN的中点,即点H。
综上所述,在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=