（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒

解题思路：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BPBA=BQBC，当△BPQ∽△BCA时，BPBC=BQBA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出ACCM=CQMP，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=PE+QC2，再把QC=4t，PE=8-BM=8-4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵[BP/BA]=[BQ/BC]，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，
∴[5t/10]=[8−4t/8]，
∴t=1；
②当△BPQ∽△BCA时，
∵[BP/BC]=[BQ/BA]，
∴[5t/8]=[8−4t/10]，
∴t=[32/41]，
∴t=1或[32/41]时，△BPQ与△ABC相似；

（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8-4t，

∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，
∴△ACQ∽△CMP，
∴[AC/CM]=[CQ/MP]，
∴[6/8−4t]=[4t/3t]，
解得：t=[7/8]；

（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

∵∠ACB=90°，
∴DF为梯形PECQ的中位线，
∴DF=[PE+QC/2]，
∵QC=4t，PE=8-BM=8-4t，
∴DF=[8−4t+4t/2]=4，
∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，
∴RC=DF=4成立，
∴D在过R的中位线上，
∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．