（2014•武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作
（2014•武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=[7/5]
[7/5]
，平行四边形CDEB为菱形． 
赞 么么文盲 幼苗
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解题思路：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB-2OB．
如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
AC2+BC2=5（勾股定理）．
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵[1/2]AB•OC=[1/2]AC•BC，
∴OC=[12/5]．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=
BC2−OC2=
32−(
12
5)2=[9/5]，
∴AD=AB-2OB=[7/5]．
故答案是：[7/5]．
点评：
本题考点： 菱形的判定．
考点点评： 本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．
1年前
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