(2014•红塔区模拟)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥

(2014•红塔区模拟)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,求证:AC=EF.
渔途想民 1年前 已收到1个回答 举报

e_kuan 幼苗

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解题思路:利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,夹边EC=BC,利用ASA得到三角形ABC与三角形FCE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.

证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵EF⊥AC,
∴∠CEF=∠ACB=90°,
在△ABC和△FCE中,


∠CEF=∠ACB
EC=CB
∠ECF=∠B,
∴△ABC≌△FCE(ASA),
∴AC=EF.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

1年前

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