空间四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=,BC=CD=a,AB=AD=a,A在面BCD上的射影为A1,若AA

空间四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90,BC=CD=a,AB=AD=根号2a,A在面BCD上的射影为A1,若AA1中点为M,BC中点为N,过A、B、C、D四点的球的球心为O,直线MN与球面交于P、Q两点,则∠POQ=_____________.

A点在底面BCD的射影A1如图所示且球心为AC的中点,易得OM=A1C=BD=a,又在直角三角形OGN中,OG=,NG=,故NO=,同理可在直角三角形MA1N中求得MN=,在三角形OMN中可求出球心到MN的距离为a,由MN与球交于两点P、Q,故在三角形OPQ中由已知可得到球的半径为OP=OQ=a,球心到PQ的距离为a,故PQ=a,在三角形OPQ中利用余弦定理即得：

cos∠POQ=∠POQ=arccos()．

解析说O是AC中点是为什么