设函数f(x)＝lg(ax)•lgax2

（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）•lg[1
10x2
∴f（1000）=lg100•lg
1
107=2×（-7）=-14
（2）∵f（10）=lg（10a）•lg
a/100]=（1+lga）（lga-2）=lg²a-lga-2=10
∴lg²a-lga-12=0
∴（lga-4）（lga+3）=0
∴lga=4或lga=-3
a=10⁴或a=10^-3
（3）∵对一切正实数x恒有f(x)≤
9
8
∴lg（ax）•lg[a
x2≤
9/8]对一切正实数恒成立
即（lga+lgx）（lga-2lgx）≤
9
8
∴2lg2x+lgalgx−lg2a+
9
8≥0对任意正实数x恒成立
∵x＞0，∴lgx∈R
由二次函数的性质可得，△＝lg2a−8(
9
8−lg2a)≤0
∴lg²a≤1
∴-1≤lga≤1
∴[1/10≤a≤10

点评：
本题考点： 对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查了对数的基本运算性质的应用，二次函数恒成立问题的求解，属于基本公式及基本方法的简单应用．

1年前

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