设函数f(x)=ax1+ax(a>0,且a≠1),若用m表示不超过实数m的最大整数,则函数[f(x)−12]+[f(−x

设函数f(x)=
ax
1+ax
(a>0,且a≠1)
,若用m表示不超过实数m的最大整数,则函数[f(x)−
1
2
]+[f(−x)−
1
2
]的值域为______.
Ella 1年前 已收到1个回答 举报

lornalorna 幼苗

共回答了13个问题采纳率:84.6% 举报

解题思路:把所求的式子代入整理可得,[f(x)−
1
2
]+[f(−x)−
1
2
]=[
1
2
1
1+ax
]+[
1
1+ax
1
2
]
由指数函数的性质可得,ax>0,0<
1
1+ax
<1
分①0<
1
1+ax
1
2
②[1/2<
1
1+ax
<1③
1
1+ax
1
2]三种情况讨论求解

∵f(x)=
ax
s+ax=s−
s
s+ax
∴[f(x)−
s
0]+[f(−x)−
s
0]=[
s
0−
s
s+ax ]+[
s
s+ax−
s
0 ]
∵ax>0∴0<
s
s+ax<s
当0<
s
s+ax<
s
0时,[
s
s+ax−
s
0]=−s,[
s
0−
s
s+ax]=0,原式为-s
当[s/0<
s
s+ax<s时,[
s
s+ax−
s
0 ]=0,[
s
0−
s
s+ax]=−s,原式为-s

s
s+ax=
s
0]时,时,.[
s
0−
s
s+ax]=0,[
s
0−
s
s+ax]=0,原式为0
故答案为:{-s,0}

点评:
本题考点: 函数的值域.

考点点评: 本题主要考查了利用题目中的定义求解函数的值域,解题的关键是要根据指数函数的值域可得0<11+ax<1进一步判断[11+ax与1/2]的大小关系,从而确定式子的值.

1年前

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