已知AC与BD相交于E,∠1=∠2=∠3,AC=BD,CH⊥AB,且与BD交于F．垂足H在BC边上.

∵BD=AC
∠2=∠3
AB=AB
∴△ABD≌△ABC（SAS）
∴AD=BC
连接OC
∵∠2=∠3
∴AE=BE
∴BD-BE=AC-AE即DE=CE
∴△CDE=∠DCE=(180°-∠DEC)/2
∠2=∠3=(180°-∠AEB)/2
∵∠DEC=∠AEB
∴∠2=∠3=∠CDE=∠DCE
∴CD∥AB
∵O是AB的中点,AB=2CD
∴CD=OA=OB(CD∥OA)
∴AOCD是平行四边形
∴AD=OC=BC
∵CH⊥AB
CH=CH,OC=BC
∴RT△OCH≌RT△BCH(HL)
∴OH=BH
∵FH=FH
∠OHF=∠BHF=90°
∴△OHF≌△BHF(SAS)
∴∠3=∠HOF=∠2
∴OF∥AE
∵O是AB的中点
∴OF是△ABE的中位线
∴OF=1/2AE