已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．
赞 herocky 幼苗
共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报
解题思路：取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．
取BC边的中点M，连接EM，FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF=[1/2]BD，
同理：ME∥AC，ME=[1/2]AC，
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE，
∵MF∥BD，
∴∠MFE=∠OGH，
同理，∠MEF=∠OHG，
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理，正确证明△EMF是等腰三角形是关键．
1年前
3
可能相似的问题
-
已知:如图，四边形ABCD的对角线相交于0，∠ABC=∠DBC.
1年前2个回答
-
已知如图在四边形ABCD中，对角线AcBD相交于点O且ac＝bd
1年前1个回答
-
已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O
1年前2个回答
你能帮帮他们吗