已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2

解题思路：通过解直角三角形求出DE长，求出EC，即可求出AC，过点A作AM⊥BD，垂足为M，求出AM，ME，即可求出BD．

∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2
3，
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD•tan30°=2
3×

3
3=2，
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
过点A作AM⊥BD，垂足为M，
∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE•sin60°=2×

3
2=
3，
ME=AEcos60°=2×[1/2]=1，
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=
3，
∴BD=BM+ME+DE=
3+1+2=3+
3．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力．

因为AD=CD，所以角DAC=角DCA=30度，角DEC=60度所以角DEA=120度，所以角EDA=角EAD=30度，所以ED=EA=2，EC=4所以AC=6，

过A作AP垂直BD
因为CD、AP垂直于BD
所以角APB=角APE=角CDE=90度，AP平行于DC
所以角DCE=角PAE=30度
又角AEP=角CED=60度
所以三角形APE相似于三角形CDE
在三角形CDE中，角CDE=90度，角DCE=30度，CD=2根号3=AD
所以角DEC=60度，DE=2，CE=2DE=4
所以PE...

做过A的垂线交BD于O
因为AD=CD=2根号3
所以∠CAD=∠ACD=30°
所以∠DEC=60°=∠AEB
因为∠ABE=45°
所以∠BOA=∠ABE=45°
即∠OAE=30°
所以∠OAD=60°即ΔAOD是30°的直角三角形
ΔAOB是等腰直角三角形
所以AC=6
BD=3+根号3