求做一道数学题目顶角为36度的等要三角形叫做黄金三角形,已知三角形ABC,AB=AC=1,角A=36度,角ABC平分线B

求做一道数学题目
顶角为36度的等要三角形叫做黄金三角形,已知三角形ABC,AB=AC=1,角A=36度,角ABC平分线BD交于点d,求AD的长.

plapla 1年前已收到6个回答举报

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因为AB=AC,∠A=36度
所以∠ABC=∠C=72度
已知BD是角平分线
所以∠DBC=∠ABD=∠ABC/2=36度
所以：BD=AD,∠BDC=72度=∠C
所以：BD=BC
因为：∠BDC=∠C,∠DBC=∠A=36度
所以：ΔDBC∽ΔBAC
所以：DC：BC=BC：AC
即：BC*BC=DC*AC
因为：AC=1,DC=AC-AD,BD=AD=BC
所以：AD*AD=AC-AD=1-AD
令：AD=x
则：x^2=1-x
x^2+x-1=0
x=(-1±√5)/2
AD的长度只能取正值,所以AD=（√5-1）/2

1年前

v872 幼苗

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黄金三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2. 因为腰长已知为1，所以可求得底边长为：(√5-1)/2，底边的一半为：(√5-1)/4，由勾股定理可以求得AD的长

1年前

kfie 幼苗

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顶角36，所以等腰的底角72，平分也就是36对，大的等腰ABC分为两个小等腰三角形ABD、BCD
AD=BD、BD=BC所以AD=BC
设AD=X 又三角形ABC与BCD相似
AB：BC=BC：CD
1：X=X：（1-X）
解此方程就可以了（打的话太麻烦了就省了！）

1年前

王正一幼苗

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∠A=36度，AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB=（180-36）/2=72度
BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=36度
三角形ABD中，∠ABD=∠A=36度，所以BD=AD
三角形BCD中，∠BDC=∠BCD=72度，所以BC=BD=AD
三角形ABC与三角形BCD都是顶角为36度的等腰三角形，所以相似。
AB:BC=BC:CD...

1年前

zadbad2008 幼苗

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∵AB=AC, ∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=∠A=36°
∴BD=AD
∵∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°=∠C
∴BC=BD=AD
∵∠CBD=∠A，∠C=∠C
∴△CBD∽△CAB
∴BC/CD=AC/CB
∴AD/(1-AD)=1...

1年前

zb8vgerqre 幼苗

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∠B =∠C=72°，平分后36°。
故设AD=BD=BC=x，则CD=1-x
依据相似：BC/AB=CD/BC
即x^2=(1-x)*1
x=（根号5-1)/2,那个根舍弃
PS:有兴趣可以看看黄金分割，黄金比例

1年前

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