（2014•福建模拟）小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，
（2014•福建模拟）小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=______．
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解题思路：根据已知中复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，满足z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），将z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2）看成一个整体，可推理出z1•z2•z3=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）．
∵当复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2时，
z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），
∴z1•z2•z3=（z1•z2）•z3=[cos（α1+α2）+isin（α1+α2）]•（cosα3+isinα3）=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3），
故答案为：cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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