已知A，B，F分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线

已知A，B，F分别是椭圆

＝1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______．

篷山青鸟 1年前已收到2个回答举报

mawenzhao 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：由题意可知，kAF＝

−b

，kAM＝

−b

，再由A，F，M三点共线可知[−b/c＝

−b

−b]从而推出a＝

c，由此能够导出该椭圆的离心率．

由题意可知，A（0，b），F（c，0），M(
a2
c，−b)，
kAF＝
−b
c，kAM＝

a2
c−b
−b，
∵A，F，M三点共线，
∴[−b/c＝
−2b

a2
c]，
∴a＝
2c，
∴e＝

2
2．
答案：

2
2．

点评：
本题考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要灵活运用公式，恰当进行等价转化．

1年前

诸神的aa 幼苗

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⑴设Q（x0，0），
F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)
∵ FA⊥AQ，
∴ cx0-b2=0，x0=b2/c
P（x1，y1），
AP=8/5PQ
x1=8b2/13c，y1=5/13b
P在椭圆上
(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1
2b2=3ac，
⑵（a2-c2）=3ac，2e2+3e-2=0，
e= 1/2．

1年前

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