已知真命题：过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M

已知过椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点P(
a(a2?b2)
a2+b2，0)．
类比此命题，取特殊的抛物线：直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点如下：
证明：设点A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）
联立方程得：

y＝kx+b
y2＝2x消去y得k²x²+（2kb-2）x+b²=0
由题意：x1x2＝
b2
k2

，y1y2＝(kx1+b)(kx2+b)＝
2b
k（5分）
又由OA⊥OB得x₁x₂+y₁y₂=0，（7分）
即
b2
k2+
2b
k＝0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）
故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（11分）
（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0
联立方程得：