已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)短轴长为2，P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左
已知椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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| 4 |
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
| F1M |
| F2N |
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解题思路：（1）由椭圆的短轴长为2，可得b=1，再由直线PA，PB的斜率之积为−
，结合P在椭圆上的特点，列方程可解得a值，从而确定椭圆方程
（2）由余弦定理知∠F1PF2为钝角的充要条件为PF12+PF22＜F1F22，利用焦半径公式代入列不等式即可解得P点横坐标的取值范围
（3）由于M、N在右准线上，故MN的长度即为两点纵坐标之差的绝对值，利用
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＝0，得纵坐标积的值，再利用均值定理即可得纵坐标差的绝对值的最小值，进而得MN的最小值
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（2）由余弦定理知∠F1PF2为钝角的充要条件为PF12+PF22＜F1F22，利用焦半径公式代入列不等式即可解得P点横坐标的取值范围
（3）由于M、N在右准线上，故MN的长度即为两点纵坐标之差的绝对值，利用
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（1）∵椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)短轴长为2，∴b=1，A（-a，0），B（a，0），y02=1-x 02a2=a2−x 02a2∴直线PA，PB的斜率之积kPA•kPB=y0x0+a×y0x0−a=y0 2x0 2−a2=-1a2=-14∴a=...
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其求法，椭圆的离心率，准线，焦点三角形等几何性质，向量与解析几何的综合，最值问题的解法
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