当n趋近于无穷大时,lim [(x+a/n)+(x+2a/n)+...+(x+(n-1)*a/n)]/n=?

当n趋近于无穷大时,lim [(x+a/n)+(x+2a/n)+...+(x+(n-1)*a/n)]/n=?
是x+(a/n),还是(x+a)/n,看不清楚,两种情况都作一下：
①n→∞lim{[x+(a/n)]+[x+(2a/n)]+.+[x+(n-1)a/n]}/n
=n→∞lim{(n-1)x/n+[1+2+3+.+(n-1)]a/n²}
=n→∞lim{x-(x/n)+n(n-1)a/2n²}=n→∞lim{x-(x/n)+a/2-(a/2n)}=x+(a/2)
②n→∞lim{(x+a)/n+(x+2a)/n+.+[x+(n-1)a]/n}/n
=n→∞lim{(x+a)+(x+2a)+.+[x+(n-1)a]}/n²
=n→∞lim{(n-1)x+[1+2+3+.+(n-1)]a}/n²
=n→∞lim{(x/n)-(x/n²)+n(n-1)a/(2n²)}=n→∞lim{(x/n)-(x/n²)+(a/2)-(a/2n)}=a/2
其中,1+2+3+.+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2.

我有两个理(x+a)/n和x+a/n
lim [(x+a)+(x+2a)+...+(x+(n-1)a)]/n^2
=lim[n(x+a)+(n-1)(n-2)a/2]/n^2
=a/2
或者
lim(n-1)x/n+lim[(n-1)a+(n-1)(n-2)a/2]/n^2
=x+a/2