求函数极限问题!已知函数F(x）=x-lnx,求出并证明F（x）在x趋近于无穷大时的极限!（可能要用到洛必达法则）

lhr2541 1年前 已收到2个回答 举报
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艾艾青青 幼苗

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【1】函数f(x)=x-lnx.易知,该函数定义域为R+.
【2】当x--+∞时,极限(lnx)/x为∞/∞型,
由罗比达法则可知,当x-+∞时,
Iim(lnx)/x=0.
∴Iim[1-(lnx)/x]=1.(x-+∞).
∴Iimx[1-(lnx)/x]=+ ∞.
即极限：Iim[x-lnx]=+ ∞.(x--+∞)

1年前 追问

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lhr2541 举报

哦

青青河边草99 幼苗

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F(1+x)=(1+x)-ln(1+x)
泰勒展开
F(1+x)=(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3-...)
=1+x^2/2-x^3/3+...
所以如果极限存在
那么F(x)和F(1+x)在x趋于无穷大极限应该是相等的；
而在x趋于无穷大时，F(1+x)趋于无穷大，所以极限不存在。

1年前

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