初一几何题,用初一全等知识解.如图,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,求证：BC=AD+AC

轩雨村 1年前 已收到4个回答 举报
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gs841219 幼苗

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如图

1年前

4

ond8g0 幼苗

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在D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，
则BE=DE，∠CED=2∠B=∠A。
又CD平分∠ACB，
所以∠ACD=∠ECD，且∠A=∠CED，
所以∠ADC=∠EDC。
两角夹一边：
∠ADC=∠EDC，CD=CD，∠ACD=∠ECD，
所以三角形ACD和三角形ECD全等。
所以AD=ED，AC=EC。
又BE=DE，B...

1年前

2

Forever8G 幼苗

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过D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，则三角形EBD为等腰三角形，则BE=DE。
又跟据三角形一个外角等于另外两个内角之和（∠B+∠BDE+∠BED=180°=∠BDE+∠CDE），所以∠CED=2∠B。
又因为∠A=2∠B，所以∠CED=2∠B=∠A。
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠ECD。
而且∠A=∠CED，CD=DC，根据全等原理，
所...

1年前

1

果果粒橙 幼苗

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非主流点的：延长CD，CA，过B做CD延长线的垂线分别交于F，E

根据角边角，很容易得出三角形CBF和三角CEF全等，CE=CB，所以只需证明EA等于AD就行了·，根据边角边很容易证出三角CBD和三角CDE全等，也就是∠CBD=∠CED，又因为∠CAB是∠CBD的2倍，根据外角∠EDA也=∠CED，所以△ADE为等腰，所以EA等于AD

1年前

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