已知f(x)＝(x1k+x)n，且正整数n满足C2n＝C6n，A＝{0，1，2，…n}．

已知f(x)＝(x
1
k
+x)n，且正整数n满足
C
2
n
＝
C
6
n
，A＝{0，1，2，…n}．
（1）求n；
（2）若i，j∈A，是否存在j，当i≥j时，
C
i
n
≤
C
j
n
恒成立．若存在，求出最小的j，若不存在，试说明理由：
（3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有6个无理项，求k．
爱情水 1年前 已收到1个回答 举报
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祝融之火 幼苗

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解题思路：（1）利用组合数的性质由
C
2
n
=
C
6
n
可求得n；
（2）由题意可知，存在展开式中最大二项式系数满足条件，从而可求得j；
（3）利用二项展开式的通项公式Tr+1=
C
r
8
(x
1
k
)8−r•xr即可求得k．

（1）由
C2n=
C6n可知n=8…3分
（2）存在展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为
C48，
∴j=4…9分
（3）展开式通项为Tr+1=
Cr8(x
1
k)8−r•xr=
Cr8x
8−r
k+r，分别令k=1，2，3…8，
检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个．
故k=3或k=4…16分

点评：
本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式及二项式系数，考查转化与分析解决问题的能力，属于难题．

1年前

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