在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BA
在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=___°．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=___°．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
赞 天笑鬼 幼苗
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解题思路：（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；
（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；
（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°-70°-70°=40°；
（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=[180°-m/2]，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°-m，
∵∠BCE=180°-∠DCE=180°-n，
∴m=n．
（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°．
点评：
本题考点： A:全等三角形的判定与性质 B:等腰三角形的性质
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．
1年前
9
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