已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos2θ．记F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都为常数，且

解题思路：（1）a=4，b=1时，由F（θ）=4（sinθ-1）²-1可求得F（θ）的最大值及此时的θ值；
（2）依题意知，F（θ）═4b(sinθ−

a

4b

)2+a-b-

a2

4b

，令sinθ=x∈[0，1]，对对称轴x=[a/4b]分[a/4b]≥1，[a/4b]≤0，[a/4b]∈（0，1）三类讨论，即可求得F（θ）_min．

（1）若a=4，b=1时，F（θ）=4（1-2sinθ）+3-4cos²θ=4（sinθ-1）²-1，
则F（θ）_max=15，此时的θ=2kπ-[π/2]（k∈Z）；
（2）∵F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）
=a（1-2sinθ）+b（3-4cos²θ）
=-2asinθ+a+3b-4b（1-sin²θ）
=4bsin²θ-2asinθ+a-b
=4b(sinθ−
a
4b)2+a-b-
a2
4b，
令sinθ=x∈[0，1]，记G（x）=4b(x−
a
4b)2+a-b-
a2
4b（0≤x≤1），
则其对称轴x=[a/4b]，b＞0，
当[a/4b]≥1，x=1，即sinθ=1时，F（θ）值最小，F（θ）_min=7b-a；
当[a/4b]≤0，x=0，即sinθ=0时，F（θ）值最小，F（θ）_min=a+3b；
当[a/4b]∈（0，1）时，x=sinθ=[a/4b]时，F（θ）值最小，F（θ）_min=a-b-
a2
4b；
综上，当θ∈[0，[π/2]]时，F（θ）_min=

7b−a，
a
4b≥1
a−b−
a2
4b，0＜
a
4b＜1
a+3b，
a
4b≤0．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查函数的最值，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．