（2014•郑州模拟）已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=
（2014•郑州模拟）已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（ ）
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解题思路：根据条件，根据四面体P-ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．
∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
12+22+22＝
9＝3，
∴R=[3/2]，
则球O的表面积为4πR2=4π×(
3
2)2=9π，
故选：C．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．
1年前
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