(2014•辽宁模拟)已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一球面上,PA⊥平面ABC,∠ABC=150°,PA=1,AC=2

(2014•辽宁模拟)已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一球面上,PA⊥平面ABC,∠ABC=150°,PA=1,AC=2,则该球的表面积为______.
shao78 1年前 已收到1个回答 举报

卡卓小刀 春芽

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

解题思路:通过底面三角形ABC求出底面圆的半径AM,判断球心到底面圆的距离OM,求出取得半径,即可求解取得表面积.

△ABC中,∠ABC=150°,AC=2,底面三角形的底面半径为:
AM=[AC/2sin∠ABC]=2,AP是球的弦,PA=1,∴OM=[1/2AP=
1
2],
∴球的半径OA=
22+(
1
2)2=

17
2.
该球的表面积为:4πOA2=17π.
故答案为:17π.

点评:
本题考点: 球的体积和表面积.

考点点评: 本题考查取得表面积的求法,球的内接体,考查空间想象能力以及计算能力.

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.484 s. - webmaster@yulucn.com