已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的

已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.(过程,跪等）
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boctl 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

x²+y²=3xy
两边平方
x^4+y^4+2x²y²=9x²y²
x^4+y^4=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x^4+y^4)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7

1年前

1

dudutong 幼苗

共回答了47个问题 举报

x^2/y^2+y^2/x^2
=(x^4+y^4)/x^2y^2
=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]/x^2y^2
=(x^2+y^2)^2/x^2y^2-2
因为x²+y²=3xy
所以带入得：9x^2y^2/x^2y^2-2=9-2=7

1年前

2

番外791 幼苗

共回答了15个问题 举报

xy≠0
故对等式x²+y²=3xy两边均除以xy，得
xy^-1 + yx^-1 = 3
两边平方 得
x²y－²+x－²y²+2*(xy^-1)*(yx^-1)=9
故x²y－²+x－²y²=7

1年前

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