r(B)=2,r(AB)=1,则A必为不可逆矩阵,为什么?

llffang 1年前已收到2个回答举报

zhoam2002 花朵

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方阵的一个含义是向量到向量的线性变换.秩的一个含义是线性变换后象空间的维数
经B变换后为2维空间,AB后为1维,说明A必是将维数降低了,肯定是“多对一”,所以是不可逆变换

1年前

cdehubd 幼苗

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如果A可逆，那么r(AB)=r(B)(可以证明B与AB的列向量分别可以互相表出）,所以如果r(B)=2,r(AB)=1,则A必为不可逆矩阵

1年前

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