(2014•江西模拟)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADNM中,

(2014•江西模拟)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADNM中,AD=2,AM=
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Fly1023 1年前 已收到1个回答 举报

qdxu 幼苗

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解题思路:(1)通过连接BD,证明AC⊥平面NDB,利用BN⊂平面NDB,从而证明AC⊥BN;
(2)利用CM与BN交于F,连接EF.证明AN∥EF,通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC;
(3)通过建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,设平面MEC的法向量为
n
=(x,y,z).利用
CE
•n=0
EM
•n=0.
求出向量
n
,求出平面ADE的法向量
m
,利用cosθ=
m
n
|
m
||
n
|
,求出二面角M-EC-D的大小.

(共14分)
(1)证明:连接BD,则AC⊥BD.
由已知DN⊥平面ABCD,
因为DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.…(2分)
又因为BN⊂平面NDB,
所以AC⊥BN.…(4分)
(2)CM与BN交于F,连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,
所以F是BN的中点.
因为E是AB的中点,
所以AN∥EF.…(7分)
又EF⊂平面MEC,AN⊄平面MEC,
所以AN∥平面MEC.…(9分)
(3)由于四边形ABCD是菱形,E是AB的中点,可得DE⊥AB.
如图建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),E(
3,0,0),C(0,2,0),
M(
3,−1,
3
7
7).

CE=(
3,−2.0),

EM=(0,−1,
3
7
7).…(10分)


EM

点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直的性质,直线与平面平行的判断,二面角的求法,考查空间想象能力与计算能力.

1年前

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