已知函数f(x)＝sin2π4x−3sinπ4xcosπ4x

解题思路：（1）利用二倍角余弦公式将三角函数的平方降幂，利用公式asinx+bcosx＝

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最值．
（2）利用周期公式求出函数的周期，求出要求式子共有的周期数，求出一个周期内包含的函数值的和，再求出所有函数值的和

（1）f(x)=
1
2-
1
2cos
π
2x-

3
2sin
π
2x=
1
2-sin(
π
2x+
π
6)
∴x=4k-
4
3(k∈z)时，f(x)max=
3
2
（2）函数的周期T=4，f(1)=
1
2-

3
2，f(2)=
1
2+
1
2，f(3)=
1
2+

3
2，f(4)=
1
2-
1
2，f(4k+1)=
1
2-

3
2，f(4k+2)=
1
2+
1
2，f(4k+3)=
1
2+

3
2，f(4k+4)=
1
2-
1
2
f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

点评：
本题考点： 三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的二倍角公式、公式asinx+bcosx＝a2+b2sin(x+θ)、三角函数的周期公式并利用周期求函数值的和．