若1+a+a的平方+a的立方=0,求a+a的平方+a的立方+.+a的2001次方的值.

1+a+a的平方+a的立方=0 所以后面的a+a的平方+a至少有一项是小于0的 因为a跟a的立方符号相同 而平方必须非负 所以a跟a的3次方小于0 所以1+a的平方=-a-a的3次方 则a的3方+a的2方+a=-1 所以a（a的2方+a+1）=-1
a（a的2方+2a+1-a）=-1 a【（a+1）的平方-a】=-1 所以（a+1）的平方-a=-a
则（a+1）的平方=0 则a=-1.这样代入求a+a的平方+a的立方+.+a的2001次方 一共有2001项 前面的都相加等于0了 就剩下最后一项a的2001次方 所以结果是-1

1+a+a的平方+a的立方=0
因为A^2001+A^2000+A^1999+A^1998=A^1998(A^3+A^2+A+1)=0
从后向前,四个一组
其结果都=0
所以原式=A
因为1+A+A^2+A^3=0 ==>(1+A)(1+A^2)=0
因为1+A^2>0.所以只有 1+A=0 ==>A=-1
所以原式=-1

分解1+a+a^2+a^3=1+a+a^2（1+a）=(1+a^2)×（1＋a）=0
得出：a=-1或a^2=-1(a=i)
a＋a^2＋a^3＋a^4=a（1＋a＋a^2＋a^3）=0，即每4个递增项相加等于零，
2001/4=500余1，
即a＋a^2＋a^3＋……＋a^2001= a^2001=a（-1或i）