问大家一道数列题目中的一个小过程
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1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1
1/2n（n+1） a=1
1-（1+n）a^n+na^n+1/(1-a）^2 a≠1
a=1我会做了,
我要问的是 a≠1是怎么求出 1-（1+n）a^n+na^n+1/(1-a）^2 来的,
1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1
1/2n（n+1） a=1
1-（1+n）a^n+na^n+1/(1-a）^2 a≠1
a=1我会做了,
我要问的是 a≠1是怎么求出 1-（1+n）a^n+na^n+1/(1-a）^2 来的,
赞 huihua123 春芽
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设S=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^(n-1)
则aS= a+2a^2+3a^3+.+(n-1)a^(n-1)+na^n
(1-a)S=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)-na^n
=（1-a^n）/（1-a）-na^n
=【1-（1+n）a^n+na^(n+1)】/(1-a）
所以：S=【1-（1+n）a^n+na^(n+1)】/(1-a）^2
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则aS= a+2a^2+3a^3+.+(n-1)a^(n-1)+na^n
(1-a)S=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)-na^n
=（1-a^n）/（1-a）-na^n
=【1-（1+n）a^n+na^(n+1)】/(1-a）
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