一道数学几何题,我等不了多久的~

一道数学几何题,我等不了多久的~
如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F
求证：DE=½BC
wto9911 1年前 已收到5个回答 举报
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木易人言 花朵

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

证明：
连接EB、EC,作EH⊥AC于点H,EG⊥AB,交AB的延长线于点G
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵AE平分∠BAC
∴EG=EH
∴△BEG≌△ECF
∴∠BEG=∠CEH
∵∠BAC=90°
∴∠GEH=90°
∴∠BEC=90°
∴△BEC是等腰直角三角形
∴ED=1/2BC

1年前

5

一个人真好 幼苗

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利用，△AFC与△AEG全等
注：AC与ED的延长线交与点G

1年前

2

灰梦的翅膀 幼苗

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连结AD，根据直角三角形中线定理AD=1/2BC,下面只要证明DE=AD
设∠EAD=x则∠DAC=ACD=45-x
∠AFB=45+45-x=∠DFE
∠E=90-∠DFE=x所以∠E=∠EAD
所以DE=AD
所以DE=½BC

1年前

1

0523ljh 幼苗

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只能明天来回答了。。。

1年前

1

xqh0312 幼苗

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DE为垂直平分线，所以ABCE四点共圆，所以角BEC为直角，所以DE=1/2BC

1年前

0
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