（文科）设向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R），则|u|的
（文科）设向量
=（cos23°，cos67°），
=（cos68°，cos22°），
=
+t
（t∈R），则|
|的最小值是 ___ ．
| a |
| b |
| u |
| a |
| b |
| u |
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解题思路：利用向量模的平方等于向量的平方求出|
|2=t2+
t+1，利用二次函数最值的求法求出最小值．
| u |
| 2 |
u=
a+t
b=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|
u|2=（cos23°+tsin22°）2+（sin23°+tcos22°）2
=t2+
2t+1=（t+
2
2）2+[1/2]，
∴当λ=-
2
2时，|u|有最小值为
2
2．
故答案为：
2
2．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
考点点评： 本题考查向量模的平方等于向量的平方；考查三角函数的诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二次函数的最值的求法．
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