已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3

已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3
两个焦点F1,F2的坐标为（-√2,0）、（√2,0）,F1F2=2√2,设PF1+PF2=2a,则
cos∠F1PF2=（PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)=[(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-8)/(2PF1PF2)
=(4a^2-8)/(2PF1PF2)-1≥(4a^2-8)/[(PF1+PF2)^2/2]-1=(2a^2-4)/a^2-1,即
(2a^2-4)/a^2-1=1/3
为什么(4a^2-8)/(2PF1PF2)-1≥(4a^2-8)/[(PF1+PF2)^2/2]-1?