已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为−13，则动点P的轨

解题思路：根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F₁，F₂为焦点的椭圆，再结合余弦定理、基本不等式，即可求出椭圆中的a，b的值．

（1）∵x²-y²=1，∴c=
2．设|PF₁|+|PF₂|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2
2，∴a＞
2
由余弦定理有cos∠F₁PF₂=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|=
2a2−4
|PF1||PF2|-1
∵|PF₁||PF₂|≤（
|PF1|+|PF2|
2）²=a²，
∴当且仅当|PF₁|=|PF₂|时，|PF₁||PF₂|取得最大值a²．
此时cos∠F₁PF₂取得最小值为
2a2−4
a2-1，
由题意
2a2−4
a2-1=-[1/3]，解得a²=3，
∴b²=a²-c²=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
x2
3+y2＝1．
故答案为：
x2
3+y2＝1

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查了求轨迹方程，考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

由题意可知轨迹是椭圆，设PF1+PF2=2a，cos∠F1PF2=（PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2*PF1*PF2,当且仅当PF1=PF2=a时，cos∠F1PF2的最小值为-1/3，解得a^2=3，所以动点P的轨迹方程为（x^2）/3+y^2=1