已知动点P与双曲线2x－2y＝1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程.
已知动点P与双曲线2x－2y＝1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程.
若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求M的横坐标的取值范围.
若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求M的横坐标的取值范围.
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1、双曲线是x^2-y^2=1吗?
若是,解答如下：
c=√2,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）,
根据条件可知其轨迹是长轴为4的椭圆,和双曲线共焦点,2a=4,a=2,
b^2=a^2-c^2=4-2=2,
椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1.
2、设M坐标（x0,y0),若圆M与y轴有两个交点,则|MF2|>x0,
双曲线右准线方程为：x=a^2/c=1/√2,
设M至右准线距离为d,
根据第二定义,|MF2|/d=e=c/a=√2,
|MF2|=√2d,
√2d>x0,
d=x0-1/√2,
√2（x0-1/√2）>x0,
x0(√2-1）>1,
∴x0>√2+1.
若是,解答如下：
c=√2,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）,
根据条件可知其轨迹是长轴为4的椭圆,和双曲线共焦点,2a=4,a=2,
b^2=a^2-c^2=4-2=2,
椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1.
2、设M坐标（x0,y0),若圆M与y轴有两个交点,则|MF2|>x0,
双曲线右准线方程为：x=a^2/c=1/√2,
设M至右准线距离为d,
根据第二定义,|MF2|/d=e=c/a=√2,
|MF2|=√2d,
√2d>x0,
d=x0-1/√2,
√2（x0-1/√2）>x0,
x0(√2-1）>1,
∴x0>√2+1.
1年前
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1年前1个回答
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