一道线性代数问题矩阵A是4×5矩阵,Ax=b,A的行向量线性无关,为什么对于任意的b,以A的转置C为系数矩阵的线性方程组

一道线性代数问题
矩阵A是4×5矩阵,Ax=b,A的行向量线性无关,为什么对于任意的b,以A的转置C为系数矩阵的线性方程组Cx=b必有唯一解是错误的呢?通俗说一下,
小茶壶儿 1年前 已收到3个回答 举报

青崖碧岸 幼苗

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C是5行4列的矩阵,r(C)=4,Cx=c是5个方程,4个未知数的方程组.若Cx=c有解,则解必唯一.
但有可能Cx=c是无解的,此时r(C,c)=r(C)+1.

1年前

10

不过教 幼苗

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A的转置C矩阵(5×4)的秩是4,而它的列数也是4,也就Cx=b是四元方程组,R(C)不一定等于R(C|b),所以Cx=b不一定有解。

1年前

2

liurui201003 幼苗

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矩阵的秩不大于行(列)的秩,A的行向量线性无关,即A的行的秩等于4,增广矩阵(A I b)行的秩等于4,其中b为4X1的列向量,(C I b)5 X5行的秩可能等于4(其行列式可能为0),小于5,则Cx=b就有可能有多个解啦(可以从非线性方程唯一解的条件出发啊) 好像应该是这样吧...

1年前

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