如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面


如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面EFGH（2）若AB=4,CD=5求四边形EFGH周长的取值范围.
赤水清浅 1年前 已收到1个回答 举报
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fengchuei 幼苗

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1、证明：∵截面为平行四边形
∴EF∥GH
∴EF∥平面ABD
∵AB是过EF与平面ABD的交线
∴AB∥EF
∴AB∥平面EFGH
同理,可证CD∥平面EFGH
2、EFGH周长=2（EF+EH）
由AB∥EF,CD∥EH得
EF/AB=CE/CA,EH/CD=AE/AC
EF=AB*CE/CA,EH=CD*AE/AC
∴EFGH周长=2（EF+EH）=2（AB*CE/CA+CD*AE/AC）=2（4CE+5AE)/AC=8+2AE/AC
∵0＜AE/AC＜1
∴
8＜8+2AE/AC＜10

1年前 追问

7

赤水清浅 举报

∵AB是过EF与平面ABD的交线 是怎么出来的

举报 fengchuei

已知条件啊，EF在平面ABC上，平面ABC与平面ABD相交于AB
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你能帮帮他们吗

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