如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是DA,AB,BC,CA的中点,求正四边行EFGH是正方形

flea007 1年前 已收到3个回答 举报
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260082361 幼苗

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∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=DA=BC=CA
∵E,F,G,H分别是DA,AB,BC,CA的中点
∴BF=AE=DH=CG=AF=DE=CH=BG
∴△AEF≌△BFG≌CGH≌△DEH(SAS)
∴EF=FG=GH=EH
∠BFG=∠BGF=∠CGH=∠CHG=∠AEF=∠AFE=∠DEH=∠DHE=45°
∴∠FGH=90°
∴EFGH是正方形

1年前

8

公主712 幼苗

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正方形EFGH面积是正方形ABCD面积的1/2。

1年前

2

红色炫风 幼苗

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提示：
先证明4个小直角三角形全等（通过边、角、边可证得），从而知道EF=FG=GH=HE，所以四边形EFGH是菱形；
再证明菱形EFGH的一个角是直角（通过∠AEF=∠DEH=45°知道∠FEH=90°）
从而证得四边形EFGH是正方形。

1年前

2
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