发白如霜65 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,且DE=CF,
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∵在△ABE和△DAF中,
AE=DF
∠BAE=∠ADF=90°
AB=AD,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
又∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠AOB=90°,即AF⊥BE;
(2)∵EH⊥DG,显然四边形EOGH为矩形,
∴EH=OG,
∴[OG/DE]=[EH/DE]=[4/5],
又知∠EDH=∠DFA(同角的余角相等),
∴sin∠EDH=sin∠DFA=[4/5],
∴在Rt△ADF中,[AD/AF]=[4/5],
又∵AD=4,
∴AF=5,
由勾股定理得DF=3,
∴DE=CF=4-3=1.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.
考点点评: 本题主要考查正方形的性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定,此题是基础题,比较简单.
1年前
你能帮帮他们吗