（2013•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的

（2013•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

windchen_88 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）根据题意，得PA是三棱锥P-BCD的高，求出△BCD的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P-BCD的体积；（2）由三角形中位线定理，得EF∥PB，所以∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，再通过计算得到△PBD是边长为22的正三角形，得到异面直线EF与PD所成角的大小为60°．

（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P-BCD的高又∵△BCD面积为S=12×2×2=2，∴三棱锥P-BCD的体积V=13S△BCD•PA=13×2×2=43（2）∵△PBC中，EF是中位线∴EF∥PB，EF=12PB可得∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，∵...

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题给出特殊四棱锥，求锥体的体积和异面直线所成角，着重考查了锥体体积公式和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．

1年前

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