如图在三角形ABC中,中线AD,BE相交于点O,若三角形BOD的面积等于5且AO:OD=BO:OE=2:1求四边行ODC

连接DE,做EF//AD,交BC于F
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥AB S△ABD=S△ABE
S△AOD=S△AOE
∵ BO:OE=2:1
∴ BD∶DF = 2∶1
∵ △BOD ∽△BEF
∴ BD∶BF=2∶3
∵ S△BOD∶ S△BEF = 4 :9
S△BEF = 9/4*S△BOD = 45/4
∵ CF = 1/2CD = 1/3BF
∴ S△CEF=1/3S△BEF=15/4
S四边行ODCE = S△BEF+ S△CEF - △BOD
= 45/4+15/4 - 5 = 10

连OC,则三角形COD面积=5

因为BO:OE=2：1所以三角形COE面积：三角形BCO面积=1：2

三角形COE面积=5

从而四边行ODCE的面积=5+5=10