在三角形ABC中,中线BD,CE相交于点O,试猜想BO与OD有什么数量关系,并试着证明之.

yayunxuan 1年前 已收到3个回答 举报

波段初cc 幼苗

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重心定理:三条边的中线的交点(实际做两条中线即可,因为三点共线)
交点到底边的距离与交点到定点的比值为1:2,即BO与OD比值为2:1

1年前

1

枫林镇魂3 幼苗

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我不知道你是几年级的,这里我使用向量的知识来给你证明。向量的知识是高一接触的,如果没有学过的话可以借鉴楼上所提供的面积证明方法。
证明:
连结AO,设向量DO=λ向量DB,向量EO=μ向量EC,向量AB=a,向量BC=b
∵D、E分别是AC、AB中点
∴向量AE=1/2,向量AB=1/2*a,向量AD=1/2,向量AC=1/2*(a+b)
由已知可得:

1年前

2

我是督督 幼苗

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BO/OD=2/1

1年前

0
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