如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面

如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积
希望能写出证明的定理就更好了.
s6ehpvz9 1年前 已收到3个回答 举报
赞

敬君 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

平行四边形EFGD的面积为4.
证明：如果设BC=a,三角形ABC中BC边上的高为h,则有（1/2）ah=12.即ah=24
又因为 △ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.
所以四边形DEFG是矩形,且FG=(1/2)a,EF=(1/3)h.
所以矩形DEFG的面积=FG*EF=(1/2)a*（1/3）h=（1/6）ah=（1/6）*24=4.

1年前

4

哭泣的satan 幼苗

共回答了13个问题 举报

由题意
ED为中位线
ED‖=1/2BC
BO:OD=BC:ED=2:1
易得S△EFG=S△EDG=2(S三角形DOG)=S△DOC
有S△DOC=1/3（S△DBC）=1/6（S△ABC）=2
S平行四边形EFGD=S△EFG+S△EDG=2（S△DOC）=4

1年前

2

summermaomao 幼苗

共回答了9个问题 举报

记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y，那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC，它面积为：三角形BEC+三角形EDC，即：6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1：4，所以四边形就占3/4。
所以：y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1，所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.244 s. - webmaster@yulucn.com