已知两圆的圆心距d,且满足|d-4|=2,两圆半径是方程3x^2-18x+2=0的两个根,则这两个圆的位置关系是?

已知两圆的圆心距d,且满足|d-4|=2,两圆半径是方程3x^2-18x+2=0的两个根,则这两个圆的位置关系是?
应该是用根与系数的关系做吧,

wong6868 1年前已收到1个回答举报

93419341 幼苗

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两圆的圆心距d,且满足|d-4|=2
d-4=±2
d=4±2=2,或6
两圆半径是方程3x^2-18x+2=0的两个根
R1+R2=18/3=6
R1R2=2/3
|R1-R2|=√{(R1+R2)^2-2r1r2}=√(6^2-2*2)=√32=4√2
圆心距d=2时,|R1-R2|=4√2＞d,小圆在大圆内部；
圆心距d=6时,|R1-R2|=4√2＜d=R1+R2,两圆外切

1年前追问

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|R1-R2|=√{(R1+R2)^2-2r1r2}=√(6^2-2*2)=√32=4√2 不应该是-4r1r2么

什么-4r1r2啊？

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|R1-R2|=√{(R1+R2)^2-4r1r2}

|R1-R2|=√{(R1+R2)^2-4R1R2}=√(6^2-4*2/3)=10√3/3 圆心距d=2时，|R1-R2|=10√3/3＞d，小圆在大圆内部；圆心距d=6时，|R1-R2|=＜10√3/3＜d=R1+R2，两圆外切

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