如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,试说明BD²+CD²=2AD&sup
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,试说明BD²+CD²=2AD²
要看的懂的 .符号准的.
要看的懂的 .符号准的.
赞 土家族TUJIAZU 幼苗
共回答了19个问题采纳率：73.7% 举报
过D向AB做垂线,垂足是E.过D向AC做垂线,垂足是F
显然BE=DE=AF,DF=CF=AE
那么
BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2
CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2
所以
BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2
=(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2
得证
显然BE=DE=AF,DF=CF=AE
那么
BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2
CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2
所以
BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2
=(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2
得证
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答