如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是AC边上的一点.连结BD,作AE⊥BD交BC于点E,交BD于点G

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是AC边上的一点.连结BD,作AE⊥BD交BC于点E,交BD于点G,AF平分∠BAC交BD于点F,试说明AE=BF的理由.

dream913 1年前已收到1个回答举报

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由△ABC中,AB=AC,
∠BAC=90°知角ECA=（180°-90°）/2=45°,
又AF平分∠BAC,所以角FAB=45°=角ECA；
另一方面,设AE与BD交于点T,
由AE⊥BD知角ATB=90°,所以90°=角ATB=角CAE+角ADT,
又角ADT+角ABF=180°-角BAD=90°,
所以角ABF=角CAE,
又AB=CA,角BAF=角ACE,
所以△ABF≌△CAE（ASA）,
所以BF=AE

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